Konsep Dasar Statistika dan Probabilitas
1. Pengertian Dasar
Statistik
dapat diartikan sebagai :
-
Penggambaran
angka
-
Dapat
diasosiasikan sebagai kumpulan data
-
Ciri
dari sebagian objek yang diamati
-
Menunjukkan
suatu informasi mengenai berbagai macam kegiatan dalam bentuk angka
Secara etimologis kata
"statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang
mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat
(bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara.
Pada mulanya, kata "statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan
keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang
tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan
kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan
selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan
keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja, bahan keterangan
yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik (Sudijono,
Anas. 2004. Pengantar Statistik Pendidikan).
Secara
kebahasaanstatistik berarti catatan angka-angka (bilangan), perangkaan, data
yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, dikelompokkan, sehingga
dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah, gejala atau
peristiwa (Depdikbud, 1994).
Statistika adalah Ilmu pengetahuan yang
berhubungan dengan metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian,
perangkuman dan penganalisisan data disamping terkait pula dengan metode-metode
untuk penarikan kesimpulan yang valid serta pengambilan keputusan yang
berdasarkan alasan-alasan yang ilmiah dan kuat (Schaum’s, Murray R Spiegel).
Selain itu, statistika
juga merupakan cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan
metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi,
menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang
diperoleh secara sistematis.
Dengan
demikian, karateristik dari sebuah statistika mengandung unsur-unsur sebagai
berikut :
-
Proses pengumpulan data
-
Proses meringkas data
-
Proses pengolahan data
-
Proses penyajian data
-
Prosespenarikan kesimpulan dan
interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisis
Probabilitas Statistika
Ketika
cabang matematika bernama probabilitas muncul maka probabilitasdidekati secara
rumus matematika dan secara data statistika. Bersama itu muncul dua istilah
yang kini umum dikenal :
§
Probabilitas
matematik
Merupakan angka yang
menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian
§
Probabilitas
statistik
Probabilitas statistik
menggunakan data yang terkumpul dari lapangan serta menggunakan rumus
matematika.
Statistika
yang kini kita kenal sekarang merupakan perkembangan dariprobabiltas statistika.
2. Fungsi,
Kegunaan, Peranan dan Ruang Lingkup Statistika
Fungsi dari
statistika diantaranya :
a.
Menggambarkan
data dalam bentuk tertentu
b.
Menyederhanakan
data komplek menjadi lebih sederhana
c.
Merupakan
teknik untuk menggambarkan perbandingan
d.
Memperluas
pengalaman individu
e.
Mengukur
besaran dari suatu gejala
f.
Menentukan
hubungan sebab akibat
Kegunaan dari statistika diantaranya ;
a.
Analisis
data
§
Membantu
penelitian untuk membaca data yang sudah terkumpul sehingga dapat diambil suatu
keputusan
§
Membantu
peneliti untuk dalam melakukan interpretasi data yang terkumpul
b.
Peramalan
§
Membantu
peneliti untuk menentukan prediksi waktu yang akan datang
c.
Uji
Hipotesa
§
Membantu
penelitian dalam menggunakan sampel sehingga dapat bekerja efisien dengan hasil
yang sesuai dengan objek yang ingin diteliti
§
Membantu
peneliti untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara kelompok satu dengan
kelompok lainnya atas obyek yang diteliti
§
Membantu
peneliti untuk melihat ada tidaknya hubungan antara satu variabel dengan
variabel lainnya
d.
Ilmu
Statistik
§
Pemerintah
menggunakan statistika untuk melakukan perbandingan terhadap hasil pembangunan
§
Pendidik
menggunakan statistika untuk melihat kedudukan siswa, prestasi belajar atau
metoda pembelajaran
Dalam suatu penelitian, peranan
statistik sangat besar dalam membantu menjawab persoalan dalam suatu
penelitian. Menurut Sudjana (2002),
statistik merupakan salah satu alat yang sangat penting yang digunakan dalam
menentukan cara mengumpulkan data, menyajikan, menganalisa dan menyimpulkan
hasil dari data tersebut.
Ditambahkan Nasir (1985), dalam penelitian, statistik digunakan dalam menyusun
model, dalam perumusan hipotesa, dalam pengembangan alat dan instrument
pengumpulan data, dalam penyusunan desain penelitian, dalam penentuan sample
dan dalam analisa data. Dalam banyak hal,, pengolahan dan analisa data tidak
luput dari penerapan teknik dan metode statistik tertentu, yang mana
kehadirannya dapat memberikan dasar bertolak dalam menjelaskan hubungan-hubungan
yang terjadi. Statistik dapat digunakan sebagai alat untuk mengetahui hubungan
kausalitas antara dua atau lebih variable benar-benar terkait secara benar
dalam suatu kausalitas empiris ataukah hubungan tersebut hanya bersifat random
atau kebetulan saja?
Peranan
statistika menurut Sugiyono (2003)
antara lain :
a. Alat
untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi,
sehingga jumlah sampel yang dibutuhkan akan lebih dapat dipertanggungjawabkan
b. Alat
untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen sebelum instrumen tersebut
digunakan dalam penelitian
c. Sebagai
teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif, misalnya melalui
tabel, grafik, atau diagram
d. Alat
untuk menganalisis data seperti menguji hipotesis yang diajukan dalam
penelitian
Secara
umum, statistika memberikan peranan dalam banyak hal, diantaranya :
a.
Memberikan
teknik-teknik sederhana dalam mengklasifikasikan data dan penyajian agar dapat
dipahami dengan mudah.
b.
Membantu
menyimpulkan apakah perbedaan yang diperoleh benar-benar signifikan.
c.
Tidak
hanya digunakan dalam riset, tetapi juga digunakan dalam bidang pengetahuan
lainnya seperti ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, geologi,
farmasi dan lain sebagainya.
d.
Teknik
statistik dapat digunakan dalam pengujian hipotesa.
e.
Memberikan informasi tentang
karakteristik distribusi suatu populasi tertentu, baik diskrit maupun kontiniu.
Pengetahuan ini berguna dalam menghayati perilaku populasi yang sedang diamati.
f.
Menyediakan prosedur praktis dalam melakukan
survey pengumpulan data melalui metode pengumpulan data (teknik sampling).
Pengetahuan ini berguna untuk mendapatkan hasil pengukuran yang terpercaya.
g.
Menyediakan prosedur praktis untuk
menduga karakteristik suatu populasi melalui pendekatan karakteristik sampel,
baik melalui metode penaksiran, metode pengujian hipotesis, metode analisis
varians. Pengetahuan ini berguna untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran
penyebaran serta perbedaan dan kesamaan populasi.
h.
Menyediakan prosedur praktis untuk
meramal keadaan suatu obyek tertentu di masa mendatang berdasarkan keadaan di
masa lalu dan masa sekarang. Melalui metode regresi dan metode deret waktu.
Pengetahuan ini berguna memperkecil resiko akibat ketidakpastian yang dihadapi
di masa mendatang.
i.
Menyediakan prosedur praktis untuk
melakukan pengujian terhadap data yang bersifat kualitatif melalui statistik
non parametric.
Ruang
Lingkup Statistika meliputi :
-
Ekonomi dan bisnis
-
Teknik dan mekanika
-
Sipil dan Perencanaan
-
Sosial dan Budaya
-
Pemerintahan
-
Komputer dan Informasi
-
Psychology dan Komunikasi
-
Matematika dan pengetahuan alam
3. Bagian
Ilmu Statistika
Bagian ilmu
statistika dibedakan menjadi :
1.
Statistik
Deskriptif
Menjelaskan atau menggambarkan
berbagai karakteristik data
2.
Statistik
Induktif – Inferensi
Inferensi
adalah suatu pernyataan mengenai suatu populasi yang didasarkan pada informasi
dari sampel random yang diambil dari populasi tersebut
3.
Teori
Probabilitas
Probabilitas
– peluang adalah suatu angka yang menunjukan tingkat keyakinan tentang terjadinya
suatu peristiwa
4.
Analisis
Keputusan
Analisis keputusan secara statistik
berhubungan dengan pengambilan keputusan bila alternatif – alternatif tindakan
diketahui, tetapi hasil dari masing-masing tindakan berbeda-beda
4. Metodologi
dan Elemen Statistika
Metodologi
Statistika :
1.
Mengidentifikasikan
persoalan
2.
Pengumpulan
fakta-fakta yang ada
3.
Mengumpulkan
data asli yang baru
4.
Klasifikasi
Data
5.
Penyajian
Data
6.
Analisis
Data
Elemen Statistik :
1.
Populasi
Populasi adalah sebagai
sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Populasi lebih bergantung
pada kegunaan dan relevansi data yang dikumpulkan
Contoh :
§
Semua
pekerja di seluruh Indonesia
§
Semua
mahasiswa di Jakarta
2.
Sampel
Sampel adalah sebagai sekumpulan data
yang diambil atau diseleksi dari suatu populasi. Sampel pada dasarnya adalah
bagian dari populasi
Contoh
:
§
Populasi
= Seluruh mahasiswa di Jakarta
§
Sampel = Mahasiswa semeter 8 jurusan SI
3.
Variabel
Variabel
adalah sebuah simbol, yang dapat menyandang setiap nilai dari suatu himpunan
nilai yang disebut sebagai domain dari variabel tersebut. Dalam melakukan
inferensi terhadap populasi, tidak semua ciri populasi harus diketahui, hanya
satu atau beberapa karakteristik populasi yang perlu diketahui, yang disebut
sebagai variabel.
Variabel Kontinu dan Diskrit
Sebuah variabel yang
secara teoritis dapat menyandang setiap nilai di antara dua nilai yang
diberikan disebut dengan variabel kontinu, kebalikannya disebut sebagai
variabel diskrit
Contoh
variabel kontinu :
Tinggi H seseorang yang dapat bernilai
62 cm, 67,5 cm atau 68,45678 cm, bergantung pada tingkat akurasi pengukurannya.
Data yang dijelaskan melalui variabel
kontinu disebut data kontinu.
Contoh variabel diskrit :
Sejumlah N anak dalam sebuah keluarga,
yang bernilai bisa salah satu dai 0, 1, 2, 3, … tetapi tidak mungkin 2,5 atau
3,4567.
Data
yang dijelaskan melalui variabel diskrit disebut data diskrit
4.
Statistik
Inferensi
Statistik
inferensi pada dasarnya adalah suatu keputusan, perkiraan atau generalisasi
tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu sampel
5.
Pengukuran
reabilitas dan statistik inferensi
Dalam analisa statistik
yang diambil dari data sampel dari suatu populasi, maka konsekuensi akan
menibulkan bias dalam inferensinya.Maka diperlukan pengukuran reabilitas dari
setiap inferensi yang telah dibuat
5. Pengelompokan
dan Type Data Statistika
Sebagai suatu bidang ilmu, pembahasan
utama statistika dibagi atas empat bagian, yaitu: statistika deskriptif,
probabilitas, analisis pengambilan keputusan, dan statistika inferensia
(Mulyono, 1998 dalam Kusmayadi (2004). Sedangkan, berdasarkan pentahapannya,
pembahasan statistika dibagi dalam dua tahapan, yaitu: statistika deskriptif
dan statistika induktif atau inferensia.
Statistika
dapat diklasifikasikan menjadi beberapa kelompok, diantaranya :
1.
Pengelompokan
statistika berdasarkan isi yang dipelajari
a.
Statistika
Teoritis
Statistika teoritis membahas secara
mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari adalah statistika teoretis atau
matematis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Materi
yang dibahas antara lain; perumusan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan
menciptakan model-model serta segi-segi lainnya yang teoretis dan matematis.
b.
Statistika
Terapan
Statistika terapan yang dikenal
dengan metode statistika. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat yang
telah diciptakan oleh statistika teoretis, diambil dan digunakan mana yang
diperlukan dalam bidang pengetahuan yang sedang diminati. Jadi disini tidak
dipersoalkan bagaimana didapatnya rumusrumus, aturan-aturan ataupun sifat-sifat
tersebut. Yang terpenting dalam statistika ini bagaimana cara-cara atau metode
statistika digunakan.
2.
Pengelompokan
statistika berdasarkan aktivitas yang dilakukan
a.
Statistika
Deskriptif
Statistika
deskriptif adalah teknik statistik yang memberikan informasi hanya mengenai
data yang dimiliki dan tidak bermaksud untuk menguji hipotesis dan kemudian
menarik inferensi yang digeneralisasikan untuk data yang lebih besar atau
populasi. Statistik deskriptif “hanya” dipergunakan untuk menyajikan dan
menganalisis data agar lebih bermakna dan komunikatif dan disertai
perhitungan-perhitungan “sederhana” yang bersifat lebih memperjelas keadaan dan
atau karakteristik data yang bersangkutan (Burhan
Nurgiyantoro dkk, 2000).
Statistik
deskriptif adalah statistik yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan
data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel,
grafik, ataupun diagram, agar memberikan gambaran yang teratur ringkas, dan
jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. (M.Subana dkk, 2000).
b.
Statistika
Inferensial
Statistika inferensial adalah
statistik yang berkaitan dengan analisis data (sampel) untuk kemudian dilakukan
penyimpulan (inferensi) yang digeneralisasikan kepada seluruh subyek tempat
data diambil (populasi) (Burhan
Nurgiyantoro dkk, 2000).
Statistika inferensial adalah
statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari
data yang telah disusun dan diolah (M.Subana
dkk, 2000).
Statistika
inferensial atau statistika induktif bermaksud menyajikan, menganalisa data
dari suatu kelompok untuk ditarik kesimpulan-kesimpulan, prinsip-prinsip
tertentu yang berlaku bagi kelompok yang lebih besar (populasi) disamping
berlaku bagi kelompok yang bersangkutan (sampel).
Type
Data Statistik :
1.
Data Kualitatif – Data Non Metrik
Yang termasuk data kualitatif,
diantaranya :
§
Data nominal
Data yang paling rendah dalam level
pengukuran data, hanya meghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori.
Contoh pendidikan, jenis kelamin
§
Data ordinal
Data yang memiliki tingkatan data,
urutan data
§
Data kategorikal
Data dalam jenis ya atau tidak
§
Data numerikal
Jenis data diskrit dan data kontinu
2.
Data Kuantitatif – Data Metrik
Yang termasuk data kuantitatif,
diantaranya :
§
Interval
Data yang lebih tinggi tingkat
pengukurannya dari data ordinal, urutan data dapat dikuantitatifkan dan tidak
mempunyai titik nol yang absolut
§
Rasio
Data yang tingkat pengukurannya
lebih tinggi. Data rasio adalah data bersifat angka dalam arti sesungguhnya dan
mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya.
Diambil dari modul: Safitri Jaya, "Statistika Probabilitas"
Diambil dari modul: Safitri Jaya, "Statistika Probabilitas"